Gleichungen und Ungleichungen

Ungleichungen

Ungleichungen löst du fast wie Gleichungen. Eine Regel macht den Unterschied, und die Antwort ist ein Bereich von Werten statt einer Zahl.

Die Regeln

• Addieren oder subtrahieren auf beiden Seiten lässt das Zeichen unverändert.
• Multiplizieren oder Dividieren mit einer negativen Zahl dreht das Zeichen um: −2x < 6 ergibt x > −3.
• Quadratische Ungleichungen: Nullstellen bestimmen, dann prüfen, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.
• Die Lösung als Intervall oder Menge angeben, etwa x < 4 oder ]−∞; 4[.

Übungsaufgaben mit Lösung

Erzeugt von derselben Aufgaben-Engine wie der Kollego-Kurs, ohne Taschenrechner lösbar. Überlege dir eine Antwort und öffne dann die Lösung.

1. 1. Lösen Sie 4x − 5 < 1. Was ist die größte ganze Zahl x, die die Ungleichung erfüllt?

   • a6
   • b0
   • c1
   • d2
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   Antwort: 1

   x isolieren. Beim Dividieren durch eine positive Zahl bleibt das <-Zeichen erhalten.

   x < (1 + 5) / 4 = 1,5. Die größte ganze Zahl darunter: 1.

2. 2. Lösen Sie 3x + 5 < 25. Was ist die größte ganze Zahl x, die die Ungleichung erfüllt?

   • a20
   • b7
   • c5
   • d6
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   Antwort: 6

   x isolieren. Beim Dividieren durch eine positive Zahl bleibt das <-Zeichen erhalten.

   x < (25 − 5) / 3 = 20/3. Die größte ganze Zahl darunter: 6.

3. 3. Lösen Sie x² + 3x − 4 ≤ 0. Wie viele ganze Zahlen x erfüllen die Ungleichung?

   • a6
   • b5
   • c7
   • d4
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   Antwort: 6

   Nullstellen bestimmen; eine nach oben geöffnete Parabel liegt zwischen ihnen unterhalb der x-Achse.

   Nullstellen -4 und 1, also -4 ≤ x ≤ 1: 6 ganze Zahlen.

4. 4. Lösen Sie 4x − 1 < 5. Was ist die größte ganze Zahl x, die die Ungleichung erfüllt?

   • a2
   • b6
   • c0
   • d1
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   Antwort: 1

   x isolieren. Beim Dividieren durch eine positive Zahl bleibt das <-Zeichen erhalten.

   x < (5 + 1) / 4 = 1,5. Die größte ganze Zahl darunter: 1.

5. 5. Lösen Sie 4x − 1 < 30. Was ist die größte ganze Zahl x, die die Ungleichung erfüllt?

   • a31
   • b6
   • c7
   • d8
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   Antwort: 7

   x isolieren. Beim Dividieren durch eine positive Zahl bleibt das <-Zeichen erhalten.

   x < (30 + 1) / 4 = 7,75. Die größte ganze Zahl darunter: 7.

6. 6. Lösen Sie 4x − 4 < 22. Was ist die größte ganze Zahl x, die die Ungleichung erfüllt?

   • a5
   • b7
   • c6
   • d26
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   Antwort: 6

   x isolieren. Beim Dividieren durch eine positive Zahl bleibt das <-Zeichen erhalten.

   x < (22 + 4) / 4 = 6,5. Die größte ganze Zahl darunter: 6.

Typische Fehler

• Das Zeichen nach dem Teilen durch eine negative Zahl nicht umdrehen.
• Bei quadratischen Ungleichungen die Nullstellen statt des Intervalls angeben.
• Einen Randwert mitnehmen, obwohl das Zeichen echt ist.

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