Gleichungen und Ungleichungen
Quadratische Gleichungen sind ein Kernthema im Aufnahmetest für den T-Kurs in München und an vielen anderen Kollegs.
München Im Mathetest für den T-Kurs am Studienkolleg München genannt. Quelle
Erzeugt von derselben Aufgaben-Engine wie der Kollego-Kurs, ohne Taschenrechner lösbar. Überlege dir eine Antwort und öffne dann die Lösung.
1. Lösen Sie x² + 7x + 10 = 0. Geben Sie die größere Lösung an.
Antwort: -2
Für die Lösungen r₁, r₂ von x² + bx + c gilt r₁·r₂ = c und r₁ + r₂ = −b (Satz von Vieta).
Zwei Zahlen mit Produkt 10 und Summe -7: -5 und -2. Faktorisiert: (x + 5)(x + 2) = 0.
2. Lösen Sie x² − 4 = 0. Geben Sie die kleinere Lösung an.
Antwort: -2
Für die Lösungen r₁, r₂ von x² + bx + c gilt r₁·r₂ = c und r₁ + r₂ = −b (Satz von Vieta).
Zwei Zahlen mit Produkt -4 und Summe 0: -2 und 2. Faktorisiert: (x + 2)(x − 2) = 0.
3. Für welches positive k hat x² + kx + 49 = 0 genau eine Lösung?
Antwort: 14
Genau eine Lösung, wenn die Diskriminante b² − 4ac gleich 0 ist.
k² − 4·49 = 0 ⇒ k² = 196 ⇒ k = 14.
4. Lösen Sie x² − 11x + 24 = 0. Geben Sie die größere Lösung an.
Antwort: 8
Für die Lösungen r₁, r₂ von x² + bx + c gilt r₁·r₂ = c und r₁ + r₂ = −b (Satz von Vieta).
Zwei Zahlen mit Produkt 24 und Summe 11: 3 und 8. Faktorisiert: (x − 3)(x − 8) = 0.
5. Lösen Sie x² − 2x − 3 = 0. Geben Sie die größere Lösung an.
Antwort: 3
Für die Lösungen r₁, r₂ von x² + bx + c gilt r₁·r₂ = c und r₁ + r₂ = −b (Satz von Vieta).
Zwei Zahlen mit Produkt -3 und Summe 2: -1 und 3. Faktorisiert: (x + 1)(x − 3) = 0.
6. Lösen Sie x² + 7x + 12 = 0. Geben Sie die größere Lösung an.
Antwort: -3
Für die Lösungen r₁, r₂ von x² + bx + c gilt r₁·r₂ = c und r₁ + r₂ = −b (Satz von Vieta).
Zwei Zahlen mit Produkt 12 und Summe -7: -4 und -3. Faktorisiert: (x + 4)(x + 3) = 0.
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