Gleichungen und Ungleichungen

Lineare Gleichungen

Lineare Gleichungen sind die häufigste Aufgabenart im Aufnahmetest. Schwerere Varianten haben x im Nenner: Dann gibst du zuerst an, welche Werte verboten sind (Definitionsmenge), und beseitigst danach die Brüche.

München In den Mathetests für T-, M- und W-Kurs am Studienkolleg München genannt. Quelle

Die Regeln

• Auf beiden Seiten dasselbe tun: dieselbe Zahl addieren, subtrahieren, multiplizieren oder durch dieselbe Zahl ungleich null teilen.
• x-Terme auf eine Seite, Zahlen auf die andere, dann durch den Koeffizienten teilen.
• Mit x im Nenner: Werte ausschließen, die ihn null machen, dann beide Seiten mit dem Hauptnenner multiplizieren.
• Die Lösung durch Einsetzen prüfen.

Übungsaufgaben mit Lösung

Erzeugt von derselben Aufgaben-Engine wie der Kollego-Kurs, ohne Taschenrechner lösbar. Überlege dir eine Antwort und öffne dann die Lösung.

1. 1. Lösen Sie nach x auf: (x − 8)/2 − (x + 1)/5 = -3

   • a-4
   • b3
   • c5
   • d4
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   Antwort: 4

   Jeden Term mit dem Hauptnenner multiplizieren; auf das Minus vor dem zweiten Bruch achten.

   Probe: (4 − 8)/2 = -2 und (4 + 1)/5 = 1, und -2 − 1 = -3.

2. 2. Lösen Sie nach x auf: 2(x − 1) + 2 = x + 2

   • a3
   • b1
   • c2
   • d-2
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   Antwort: 2

   Klammern auflösen, x-Terme auf eine Seite, Zahlen auf die andere, dann dividieren.

   Ausmultiplizieren: 2x − 2 + 2 = x + 2, dann x isolieren.

3. 3. Lösen Sie nach x auf: 2(x − 1) + 4 = x − 1

   • a-3
   • b-4
   • c-2
   • d3
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   Antwort: -3

   Klammern auflösen, x-Terme auf eine Seite, Zahlen auf die andere, dann dividieren.

   Ausmultiplizieren: 2x − 2 + 4 = x − 1, dann x isolieren.

4. 4. Lösen Sie nach x auf: 2(x + 3) − 7 = x − 3

   • a-3
   • b-2
   • c-1
   • d2
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   Antwort: -2

   Klammern auflösen, x-Terme auf eine Seite, Zahlen auf die andere, dann dividieren.

   Ausmultiplizieren: 2x + 6 − 7 = x − 3, dann x isolieren.

5. 5. Lösen Sie nach x auf: 3(x − 1) + 1 = 2x − 6

   • a-3
   • b-4
   • c4
   • d-5
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   Antwort: -4

   Klammern auflösen, x-Terme auf eine Seite, Zahlen auf die andere, dann dividieren.

   Ausmultiplizieren: 3x − 3 + 1 = 2x − 6, dann x isolieren.

6. 6. Lösen Sie nach x auf: 3(x − 4) + 24 = 2x + 6

   • a-5
   • b6
   • c-7
   • d-6
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   Antwort: -6

   Klammern auflösen, x-Terme auf eine Seite, Zahlen auf die andere, dann dividieren.

   Ausmultiplizieren: 3x − 12 + 24 = 2x + 6, dann x isolieren.

Typische Fehler

• Nur einen Term statt jeden Term mit dem Nenner multiplizieren.
• Vergessen, Werte aus der Definitionsmenge auszuschließen.
• Vorzeichenfehler beim Umstellen über das Gleichheitszeichen.

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