Gleichungen und Ungleichungen

Gleichungssysteme

Ein Gleichungssystem fragt nach Werten, die alle Gleichungen zugleich erfüllen. Drei Verfahren lösen jedes System im Aufnahmetest. Nimm das mit dem wenigsten Rechenaufwand.

Die Regeln

• Einsetzungsverfahren: eine Gleichung nach einer Variablen auflösen und in die andere einsetzen.
• Gleichsetzungsverfahren: beide Gleichungen nach derselben Variablen auflösen und gleichsetzen.
• Additionsverfahren: Vielfache der Gleichungen addieren, sodass eine Variable wegfällt.
• Die Lösung in jeder ursprünglichen Gleichung prüfen.

Übungsaufgaben mit Lösung

Erzeugt von derselben Aufgaben-Engine wie der Kollego-Kurs, ohne Taschenrechner lösbar. Überlege dir eine Antwort und öffne dann die Lösung.

1. 1. 2x + y = 12 2x + 3y = 24 Bestimmen Sie y.

   • a3
   • b7
   • c5
   • d6
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   Antwort: 6

   Eine Gleichung so multiplizieren, dass ein Koeffizient übereinstimmt, subtrahieren, dann einsetzen.

   Eine Variable eliminieren, die andere berechnen, dann einsetzen.

2. 2. x + 2y = 17 2x + y = 19 Bestimmen Sie y.

   • a5
   • b7
   • c6
   • d4
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   Antwort: 5

   Eine Gleichung so multiplizieren, dass ein Koeffizient übereinstimmt, subtrahieren, dann einsetzen.

   Eine Variable eliminieren, die andere berechnen, dann einsetzen.

3. 3. 3x + 2y = 27 2x + 3y = 23 Bestimmen Sie x.

   • a8
   • b6
   • c3
   • d7
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   Antwort: 7

   Eine Gleichung so multiplizieren, dass ein Koeffizient übereinstimmt, subtrahieren, dann einsetzen.

   Eine Variable eliminieren, die andere berechnen, dann einsetzen.

4. 4. x + 2y − 2z = 7 x + y + 3z = 6 3x + 3y + z = 18 Bestimmen Sie z.

   • a5
   • b0
   • c-1
   • d1
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   Antwort: 0

   Aus zwei Gleichungspaaren dieselbe Variable eliminieren, das verbleibende 2×2-System lösen, rückwärts einsetzen (Gauß).

   Lösung: x = 5, y = 1, z = 0; Probe in allen drei Gleichungen.

5. 5. 3x + 2y = 23 x + 2y = 13 Bestimmen Sie x.

   • a4
   • b9
   • c5
   • d6
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   Antwort: 5

   Eine Gleichung so multiplizieren, dass ein Koeffizient übereinstimmt, subtrahieren, dann einsetzen.

   Eine Variable eliminieren, die andere berechnen, dann einsetzen.

6. 6. 3x + 3y = 15 x + 2y = 8 Bestimmen Sie y.

   • a2
   • b5
   • c3
   • d4
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   Antwort: 3

   Eine Gleichung so multiplizieren, dass ein Koeffizient übereinstimmt, subtrahieren, dann einsetzen.

   Eine Variable eliminieren, die andere berechnen, dann einsetzen.

Typische Fehler

• In die schon benutzte Gleichung zurück einsetzen, die immer stimmt.
• Beim Additionsverfahren nur eine Seite einer Gleichung multiplizieren.
• Nach einer Variablen aufhören, obwohl nach der anderen gefragt ist.

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