Gleichungen und Ungleichungen

Gleichungen höheren Grades

Gleichungen mit x³ oder x⁴ sehen schwer aus, lassen sich aber fast immer auf eine quadratische zurückführen. Aufnahmetests nutzen drei Standardtricks.

München Im Mathetest für den T-Kurs am Studienkolleg München genannt. Quelle

Die Regeln

• x ausklammern: x³ − 4x = x(x² − 4) = 0.
• Biquadratische Gleichungen: z = x² substituieren, die quadratische Gleichung in z lösen, dann ±√z nehmen.
• Eine ganzzahlige Nullstelle raten (Teiler des absoluten Glieds probieren), dann durch (x − Nullstelle) teilen.
• Ein Produkt ist null, wenn ein Faktor null ist.

Übungsaufgaben mit Lösung

Erzeugt von derselben Aufgaben-Engine wie der Kollego-Kurs, ohne Taschenrechner lösbar. Überlege dir eine Antwort und öffne dann die Lösung.

1. 1. Lösen Sie x³ = 8. (reelle Lösung)

   • a2
   • b4
   • c8
   • d-2
   Lösung anzeigen

   Antwort: 2

   Ziehen Sie auf beiden Seiten die dritte Wurzel. x³ hat genau eine reelle dritte Wurzel.

   x = ∛8 = 2.

2. 2. Lösen Sie x³ = 125. (reelle Lösung)

   • a25
   • b-5
   • c125
   • d5
   Lösung anzeigen

   Antwort: 5

   Ziehen Sie auf beiden Seiten die dritte Wurzel. x³ hat genau eine reelle dritte Wurzel.

   x = ∛125 = 5.

3. 3. Lösen Sie x³ = 27. (reelle Lösung)

   • a3
   • b9
   • c27
   • d-3
   Lösung anzeigen

   Antwort: 3

   Ziehen Sie auf beiden Seiten die dritte Wurzel. x³ hat genau eine reelle dritte Wurzel.

   x = ∛27 = 3.

4. 4. Lösen Sie x³ = 64. (reelle Lösung)

   • a4
   • b64
   • c16
   • d-4
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   Antwort: 4

   Ziehen Sie auf beiden Seiten die dritte Wurzel. x³ hat genau eine reelle dritte Wurzel.

   x = ∛64 = 4.

Typische Fehler

• Beim Rücksubstituieren von z = x² die negative Wurzel vergessen.
• Negative Werte für z behalten, die kein reelles x ergeben.
• Durch x teilen und x = 0 verlieren.

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