Thermodynamik: Übungs-Testlets für den TestAS

Wärme ist Energie, die wegen eines Temperaturunterschieds übertragen wird. Die Wärme Q, die nötig ist, um die Temperatur eines Stoffes zu erhöhen, ist proportional zu seiner Masse m, seiner spezifischen Wärmekapazität c und der Temperaturänderung ΔT: Q = m·c·ΔT. Wasser hat mit etwa 4180 J/(kg·K) eine hohe spezifische Wärmekapazität; deshalb wird es in Heizungen und Kühlkreisläufen eingesetzt: Es kann bei mäßiger Temperaturänderung viel Energie transportieren. Ein Temperaturunterschied von 1 K ist dasselbe wie ein Unterschied von 1 °C.

Q = m·c·ΔT ΔL = α·L0·ΔT t = Q ÷ P

Die meisten Werkstoffe dehnen sich beim Erwärmen aus. Bei einem Stab oder Träger ist die Längenänderung ΔL proportional zur Ausgangslänge L0, zur Temperaturänderung ΔT und zum Längenausdehnungskoeffizienten α des Werkstoffs. Stahl hat α ≈ 12 × 10⁻⁶ pro Kelvin, Aluminium etwa 23 × 10⁻⁶ pro Kelvin. Bei einem kurzen Stück ist der Effekt klein, bei langen Bauwerken aber wichtig: Brücken haben Dehnfugen, Schienen werden mit Lücken oder vorgespannt verlegt, und Rohrleitungen enthalten Bögen, die nachgeben können. Wird die Ausdehnung verhindert, entstehen große Kräfte, die Schienen verbiegen oder Beton reißen lassen können.

Werkstoffe, die miteinander verbunden sind, müssen sich ähnlich ausdehnen. Stahl und Beton haben fast denselben Koeffizienten, was ein Grund dafür ist, dass Stahlbeton funktioniert. Ein Bimetallstreifen aus zwei fest verbundenen Metallen mit unterschiedlichen Koeffizienten verbiegt sich beim Erwärmen, weil sich eine Seite stärker ausdehnt als die andere; er wurde lange in Thermostaten und Schaltern verwendet.

Wärme wird durch Wärmeleitung, Konvektion und Strahlung übertragen. Metalle leiten Wärme gut, Luft und Dämmstoffe wie Mineralwolle dagegen schlecht; deshalb werden Gebäude mit Materialien gedämmt, die Luft einschließen.

In der Praxis gibt ein Wasserkocher nicht seine ganze elektrische Energie an das Wasser ab: Ein Teil erwärmt den Kocher selbst, ein Teil geht an die Umgebungsluft verloren. Reale Aufheizzeiten sind daher etwas länger, als die ideale Rechnung ergibt, und Ingenieure berücksichtigen einen Wirkungsgrad, wenn sie Heizelemente auslegen oder den Energieverbrauch abschätzen. Mit derselben Art von Rechnung werden Wärmetauscher in Gebäuden und die Kühlsysteme von Motoren und Computern ausgelegt.

Die Thermodynamik untersucht Wärme, Arbeit und Energie. Ihr erster Hauptsatz ist die Energieerhaltung: Die einem System zugeführte Wärme ist gleich der Zunahme seiner inneren Energie plus der von ihm verrichteten Arbeit. Ihr zweiter Hauptsatz besagt, dass Wärme von selbst nur von einem wärmeren zu einem kälteren Körper fließt, nie umgekehrt, und dass es unmöglich ist, in einem Kreisprozess Wärme vollständig in Arbeit umzuwandeln. Allgemeiner gesagt nimmt die Entropie eines abgeschlossenen Systems, ein Maß für seine Unordnung, nie ab.

Eine Wärmekraftmaschine wie eine Dampfturbine oder ein Automotor nimmt Wärme aus einer heißen Quelle auf, wandelt einen Teil davon in Arbeit um und gibt den Rest als Abwärme an eine kältere Umgebung ab. Der zweite Hauptsatz setzt ihrem Wirkungsgrad eine Obergrenze, den Carnot-Wirkungsgrad, der nur von den absoluten Temperaturen des heißen und des kalten Reservoirs abhängt. Ein großer Temperaturunterschied ermöglicht einen hohen Wirkungsgrad; deshalb arbeiten Kraftwerke mit hohen Dampftemperaturen. Reale Maschinen bleiben wegen Reibung und anderer irreversibler Vorgänge weit unter der Carnot-Grenze; moderne Gas-und-Dampf-Kraftwerke erreichen etwa 60 Prozent, Automotoren meist 25 bis 40 Prozent.

η_Carnot = 1 − T_kalt ÷ T_heiß (Temperaturen in Kelvin) Leistungszahl_Wärmepumpe = Q_Wärme ÷ W

Eine Wärmepumpe arbeitet umgekehrt. Mithilfe elektrischer Arbeit befördert sie Wärme aus einer kalten Quelle, etwa der Außenluft oder dem Erdreich, in ein wärmeres Gebäude. Das verletzt den zweiten Hauptsatz nicht, weil Arbeit zugeführt wird. Die Leistungszahl ist die abgegebene Wärme geteilt durch die verbrauchte elektrische Energie. Eine Leistungszahl von 4 bedeutet, dass 1 kWh Strom 4 kWh Wärme liefert: 1 kWh aus dem Strom und 3 kWh aus der Umgebung. Je kleiner der Temperaturunterschied zwischen Quelle und Gebäude, desto höher die Leistungszahl; Wärmepumpen sind daher mit Fußbodenheizung, die nur niedrige Vorlauftemperaturen braucht, und bei mildem Wetter am effizientesten. Auch ein Kühlschrank ist eine Wärmepumpe, die Wärme aus seinem Inneren in die Küche befördert.

Temperaturen in thermodynamischen Formeln müssen immer absolute Temperaturen in Kelvin sein: T in K = θ in °C + 273.