Werkstoffe: Übungs-Testlets für den TestAS

Ingenieure wählen Werkstoffe nach den Anforderungen eines Bauteils. Drei Eigenschaften sind für Konstruktionen besonders wichtig. Die Dichte bestimmt, wie schwer ein Bauteil einer bestimmten Größe ist. Die Steifigkeit, gemessen durch den Elastizitätsmodul E, beschreibt, wie stark sich ein Werkstoff unter Last verformt: Ein hoher Modul bedeutet geringe Dehnung. Die Festigkeit beschreibt die Spannung, bei der der Werkstoff versagt; bei Zugbelastung ist die Zugfestigkeit die höchste Spannung, die der Werkstoff ertragen kann.

Spannung σ = F ÷ A Dehnung ε = σ ÷ E 1 MPa = 1 N/mm² 1 GPa = 1 000 MPa

Im Leichtbau, etwa bei Flugzeugen, Rennrädern oder Autos, zählen nicht nur die Eigenschaften selbst, sondern ihr Verhältnis zur Dichte. Die spezifische Steifigkeit, E geteilt durch die Dichte, zeigt, wie steif ein Bauteil bei gegebener Masse sein kann; die spezifische Festigkeit, Festigkeit geteilt durch Dichte, zeigt, wie viel Last es bei gegebener Masse tragen kann. Stahl ist sehr steif und fest, aber schwer; Aluminiumlegierungen haben etwa ein Drittel der Dichte, aber auch etwa ein Drittel der Steifigkeit, sodass ihre spezifische Steifigkeit der von Stahl ähnelt. Kohlenstofffaserverstärkte Kunststoffe (CFK) verbinden geringe Dichte mit hoher Steifigkeit und Festigkeit in Faserrichtung, sind aber teuer, schwer zu recyceln und quer zur Faser viel schwächer.

Auch andere Eigenschaften zählen: Kosten, Korrosionsbeständigkeit, Verhalten bei hohen Temperaturen, Bearbeitbarkeit und Fügbarkeit sowie Umweltwirkung. Holz etwa hat eine bescheidene Festigkeit, aber geringe Dichte, ist nachwachsend und leicht zu bearbeiten, und seine Eigenschaften unterscheiden sich längs und quer zur Faser stark. In der Praxis verwenden Ingenieure außerdem einen Sicherheitsbeiwert: Die zulässige Spannung ist die Festigkeit geteilt durch einen Faktor, zum Beispiel 2, um Unsicherheiten bei Lasten und Werkstoffqualität abzudecken. Im Flugzeugbau, wo jedes Kilogramm zählt, ist der Sicherheitsbeiwert kleiner, doch die Prüfungen von Werkstoffen und Konstruktionen sind viel strenger. Auch Werkstoffkombinationen sind üblich: Ein Fahrrad kann einen CFK-Rahmen, Aluminiumfelgen und Stahlspeichen haben, jeweils nach den Anforderungen des Bauteils gewählt.

Die Tabelle nennt typische Werte; reale Werte hängen von Legierung, Behandlung und Belastungsrichtung ab.

In einer ruhenden Flüssigkeit nimmt der Druck mit der Tiefe zu, weil jede Schicht das Gewicht der darüberliegenden Flüssigkeit tragen muss. Der zusätzliche Druck, den eine Flüssigkeitssäule der Höhe h verursacht, heißt hydrostatischer Druck. Er hängt nur von der Tiefe, der Dichte der Flüssigkeit und der Fallbeschleunigung ab, nicht von Form oder Breite des Behälters.

p = ρ·g·h F = p·A 1 bar = 100 000 Pa ρ(Wasser) = 1 000 kg/m³

Bei Wasser steigt der Druck je 10 m Tiefe um etwa 1 bar. An der Meeresoberfläche übt die Luft bereits einen Druck von etwa 1 bar aus, sodass ein Taucher in 10 m Tiefe einen absoluten Druck von etwa 2 bar erfährt, doppelt so viel wie an der Oberfläche. Manometer zeigen meist den Überdruck an, den Druck über dem Luftdruck.

Wasserversorgungen nutzen den hydrostatischen Druck. Ein Wasserturm speichert Wasser in einer Höhe über den Häusern, die er versorgt; der Höhenunterschied zwischen dem Wasserspiegel im Turm und einem Wasserhahn bestimmt den Wasserdruck am Hahn, wenn kein Wasser fließt. Wasserhähne in höheren Stockwerken haben daher weniger Druck als im Erdgeschoss. Hochhäuser brauchen Pumpen oder Zwischenbehälter, weil der Druck aus dem öffentlichen Netz für die oberen Stockwerke nicht ausreicht.

Weil Druck auf jede Fläche wirkt, können auf großen Flächen große Kräfte entstehen. Die Kraft auf eine Fläche ist der Druck mal der Fläche. Staumauern müssen unten dicker gebaut werden als oben, weil der Wasserdruck mit der Tiefe zunimmt. Luken von U-Booten und Aquarienscheiben müssen für die Kraft des Wasserdrucks ausgelegt sein, die in großen Tiefen Hunderttausende Newton erreichen kann. Fließt Wasser, geht durch Reibung in den Rohren ein Teil des Drucks verloren, sodass der Druck an einem geöffneten Hahn niedriger ist als der unten berechnete statische Wert.