Entwicklung und Konstruktion: Übungs-Testlets für den TestAS

Ein Messsystem lässt sich als Kette von Blöcken beschreiben, von denen jeder ein Signal in eine andere Form umwandelt. Blockschaltbilder zeigen diese Blöcke als Kästen und die Signale als Pfeile dazwischen. Bei einem digitalen Thermometer in einer Wetterstation besteht die Kette typischerweise aus einem Sensor, einem Verstärker, einem Analog-Digital-Umsetzer (ADU) und einem Prozessor mit Anzeige.

Der Sensor wandelt die Temperatur in ein kleines elektrisches Signal um. Im hier beschriebenen System liefert er eine Spannung zwischen 0 und 100 Millivolt, die über einen Messbereich von −40 °C bis +60 °C linear mit der Temperatur steigt. Dieses Signal ist zu klein, um direkt verarbeitet zu werden, daher multipliziert ein Verstärker es mit einem konstanten Faktor, der Verstärkung, um eine Spannung zwischen 0 und 10 V zu erzeugen. Die Ausgangsspannung des Verstärkers steigt daher um 0,1 V je Grad, beginnend bei 0 V bei −40 °C.

Verstärkung = Ausgangsspannung ÷ Eingangsspannung U_aus = (T + 40 °C) × 0,1 V/°C Auflösung = Bereich ÷ Zahl der Stufen n-Bit-ADU: 2ⁿ Stufen

Der ADU wandelt die kontinuierliche Spannung in eine Zahl um. Ein ADU mit n Bit teilt seinen Eingangsbereich in 2ⁿ Stufen. Ein 8-Bit-Umsetzer hat 256 Stufen, ein 12-Bit-Umsetzer 4 096. Die kleinste Änderung, die das System erkennen kann, seine Auflösung, ist der Messbereich geteilt durch die Zahl der Stufen. Bei einem Bereich von 100 °C kann ein 8-Bit-Umsetzer daher nur Temperaturunterschiede von etwa 0,4 °C unterscheiden, während ein 12-Bit-Umsetzer etwa 0,02 °C erreicht. Der Prozessor rechnet die Zahl dann wieder in eine Temperatur um und zeigt sie an.

Blockschaltbilder helfen, die Grenzen eines Systems zu finden. Die Gesamtgenauigkeit kann nicht besser sein als die des schwächsten Blocks: Ein sehr genauer ADU nützt nichts, wenn der Sensor selbst ungenau ist, und Störungen, die vor dem Verstärker in die Leitung eingekoppelt werden, werden zusammen mit dem Signal verstärkt. Deshalb werden Verstärker möglichst nahe am Sensor angebracht. Jeder Block hat außerdem einen begrenzten Bereich; eine Temperatur außerhalb des Messbereichs treibt den Verstärker an seinen größten oder kleinsten Ausgangswert, und die Anzeige zeigt einen falschen, aber plausibel wirkenden Wert, wenn die Software das Problem nicht erkennt. Gute Entwürfe enthalten daher Prüfungen, die solche Werte außerhalb des Bereichs als Fehler melden.

Ein Fahrrad überträgt die Leistung des Fahrers von den Pedalen auf das Hinterrad über eine Kette, die über ein gezahntes Kettenblatt an den Pedalen und ein kleineres gezahntes Ritzel am Hinterrad läuft. Weil die Kette an beiden Rädern gleich viele Zähne vorbeibewegt, ist die Übersetzung die Zähnezahl des Kettenblatts geteilt durch die Zähnezahl des Ritzels. Sie gibt an, wie oft sich das Hinterrad bei jeder Kurbelumdrehung dreht.

Übersetzung i = Zähne des Kettenblatts ÷ Zähne des Ritzels Raddrehzahl = Trittfrequenz × i Strecke je Kurbelumdrehung = i × Radumfang

Eine große Übersetzung mit kleinem Ritzel ist ein hoher Gang: Jede Kurbelumdrehung bewegt das Fahrrad weit, was sich für hohe Geschwindigkeiten auf ebener Straße eignet, doch der Fahrer muss kräftig treten. Eine kleine Übersetzung mit großem Ritzel ist ein niedriger Gang: Jede Kurbelumdrehung bewegt das Fahrrad nur ein kurzes Stück, aber die nötige Pedalkraft ist kleiner, was das Bergauffahren erleichtert. Ohne Reibung überträgt die Kette in jedem Gang dieselbe Leistung, sodass, was an Geschwindigkeit gewonnen wird, an Drehmoment verloren geht und umgekehrt: Das Drehmoment am Hinterrad ist das Pedaldrehmoment geteilt durch die Übersetzung.

Radfahrer versuchen meist, ihre Trittfrequenz, die Zahl der Kurbelumdrehungen pro Minute, in einem angenehmen Bereich zu halten, oft zwischen 70 und 100 Umdrehungen pro Minute, und schalten so, dass sie sie halten können, wenn die Straße steigt und fällt. Bei gegebener Trittfrequenz ist die Geschwindigkeit des Fahrrads proportional zur Übersetzung. Die Strecke je Radumdrehung ist gleich dem Radumfang, der bei einem typischen Rennradreifen etwa 2,1 m beträgt.

Fahrräder mit Kettenschaltung haben typischerweise ein bis drei Kettenblätter und acht bis zwölf Ritzel, was viele Kombinationen ergibt, von denen sich manche überschneiden. Nabenschaltungen verbergen das Getriebe in der Hinterradnabe und sind an Stadträdern verbreitet, weil sie wenig Wartung brauchen. Elektrofahrräder ergänzen einen Motor, der die eigene Kraft des Fahrers unterstützt, doch die Übersetzungen bestimmen weiterhin, wie die gemeinsame Leistung in Geschwindigkeit oder Steigkraft umgesetzt wird.