Physik: Übungs-Testlets für den TestAS

Die Kinematik beschreibt Bewegungen, ohne nach ihren Ursachen zu fragen. Die Geschwindigkeit v eines Körpers ist die Änderungsrate seines Ortes, die Beschleunigung a die Änderungsrate seiner Geschwindigkeit. Für eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung aus dem Stand beträgt die Geschwindigkeit nach der Zeit t v = a·t, und der zurückgelegte Weg ist s = ½·a·t². Im Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm ist die Steigung die Beschleunigung und die Fläche unter dem Graphen der zurückgelegte Weg. Geschwindigkeiten im Straßenverkehr werden meist in km/h angegeben; um in m/s umzurechnen, teilt man durch 3,6, also entsprechen 108 km/h genau 30 m/s.

v = a·t s = ½·a·t² Bremsweg = v² ÷ (2·a) 1 m/s = 3,6 km/h

Wenn ein Fahrer eine Gefahr sieht, beginnt das Auto nicht sofort zu bremsen. Während der Reaktionszeit, typischerweise etwa einer Sekunde, fährt das Auto mit konstanter Geschwindigkeit weiter; der Reaktionsweg ist Geschwindigkeit mal Reaktionszeit. Dann wirken die Bremsen, und das Auto verzögert, bis es steht. Bei einer konstanten Verzögerung a beträgt der Bremsweg v² geteilt durch 2a. Der Anhalteweg ist die Summe aus Reaktionsweg und Bremsweg.

Das Quadrat in der Formel für den Bremsweg hat wichtige Folgen für die Verkehrssicherheit. Verdoppelt sich die Geschwindigkeit, verdoppelt sich der Reaktionsweg, der Bremsweg aber vervierfacht sich. Auf nasser Fahrbahn sinkt die maximale Verzögerung, zum Beispiel von etwa 8 m/s² auf etwa 5 m/s², sodass der Bremsweg deutlich länger wird. Tempolimits vor Schulen und in Wohngebieten beruhen auf diesen Zusammenhängen.

Echte Autos beschleunigen nicht vollkommen gleichmäßig: Elektromotoren liefern schon aus dem Stand ein hohes Drehmoment, während Verbrennungsmotoren Gangwechsel brauchen. Für Planungs- und Sicherheitsrechnungen liefert das Modell der konstanten Beschleunigung aber brauchbare Schätzwerte. Fahrerassistenzsysteme nutzen dieselben Gleichungen: Ein Notbremsassistent berechnet aus dem gemessenen Abstand und der Relativgeschwindigkeit, ob sich ein Zusammenstoß noch vermeiden lässt, und bremst sonst selbstständig.

Ingenieure, die ein neues Elektroauto testeten, maßen seine Geschwindigkeit beim Anfahren aus dem Stand und bei einer Notbremsung auf trockener Teststrecke. Die Ergebnisse stehen unten. Im Test beschleunigte das Auto gleichmäßig und bremste mit einer konstanten Verzögerung von 6 m/s². Die Reaktionszeit des Testfahrers wurde mit 1,0 s gemessen.

In der Physik wird Arbeit verrichtet, wenn eine Kraft ihren Angriffspunkt verschiebt: W = F·s, wenn die Kraft in Bewegungsrichtung wirkt. Arbeit wird in Joule (J) gemessen; ein Joule ist ein Newton mal ein Meter. Energie ist die Fähigkeit, Arbeit zu verrichten. Um eine Masse m gegen die Schwerkraft um die Höhe h anzuheben, ist eine Arbeit nötig, die dem Zuwachs an potenzieller Energie entspricht, E_pot = m·g·h. Eine bewegte Masse hat die kinetische Energie E_kin = ½·m·v².

W = F·s E_pot = m·g·h E_kin = ½·m·v² P = W ÷ t η = P_ab ÷ P_zu

Energie bleibt erhalten: Sie kann zwischen Formen umgewandelt, aber weder erzeugt noch vernichtet werden. Vernachlässigt man Reibung und Luftwiderstand, wandelt ein fallender Körper potenzielle in kinetische Energie um, sodass m·g·h = ½·m·v², und seine Geschwindigkeit nach einer Fallhöhe h ist v = √(2·g·h), unabhängig von seiner Masse.

Leistung ist die Rate, mit der Arbeit verrichtet oder Energie umgewandelt wird: P = W ÷ t, gemessen in Watt (1 W = 1 J/s). Eine Maschine, die dieselbe Arbeit in der halben Zeit verrichtet, hat die doppelte Leistung. Weil jede reale Maschine etwas Energie verliert, meist als Wärme durch Reibung und elektrischen Widerstand, ist ihre abgegebene Leistung kleiner als die aufgenommene. Der Wirkungsgrad η ist das Verhältnis von Nutzen zu Aufwand und wird oft in Prozent angegeben.

Die kinetische Energie wächst mit dem Quadrat der Geschwindigkeit. Ein Auto mit doppelter Geschwindigkeit hat die vierfache kinetische Energie, die beim Anhalten von den Bremsen in Wärme oder bei einem Zusammenstoß in Verformung umgewandelt werden muss. Auf Stromrechnungen wird Energie auch in Kilowattstunden angegeben: 1 kWh = 3,6 Millionen Joule.

Im Test wurde ein Teil der elektrischen Energie in den Motorwicklungen in Wärme und im Getriebe und in den Seilrollen in Reibung umgewandelt, was erklärt, warum die abgegebene Leistung kleiner war als die aufgenommene.

Ein Baukran mit Elektromotor wurde auf der Baustelle getestet. Im Test hob er eine Palette mit Ziegeln mit konstanter Geschwindigkeit an. Die Energie für das Heben kam aus dem Netz, und die elektrische Leistungsaufnahme des Motors wurde während des Hebens gemessen.