Informatik: Übungs-Testlets für den TestAS

Digitale Schaltungen verarbeiten Signale mit nur zwei Zuständen, dargestellt als 1 (wahr, hohe Spannung) und 0 (falsch, niedrige Spannung). Logikgatter verknüpfen Eingangssignale nach einfachen Regeln. Ein UND-Gatter gibt nur dann 1 aus, wenn alle Eingänge 1 sind. Ein ODER-Gatter gibt 1 aus, wenn mindestens ein Eingang 1 ist. Ein NICHT-Gatter, der Inverter, kehrt seinen einzigen Eingang um. Ein NAND-Gatter ist ein UND-Gatter mit nachgeschaltetem NICHT: Es gibt nur dann 0 aus, wenn alle Eingänge 1 sind. Ein NOR-Gatter gibt nur dann 1 aus, wenn alle Eingänge 0 sind. Ein exklusives ODER (XOR) gibt 1 aus, wenn genau einer seiner beiden Eingänge 1 ist.

UND: A·B ODER: A + B NICHT: Ā XOR: 1, wenn A ≠ B

Das Verhalten eines Gatters oder eines Gatternetzes beschreibt eine Wahrheitstabelle, die für jede Kombination der Eingänge den Ausgang auflistet. Bei n Eingängen gibt es 2 hoch n Kombinationen. Netze werden Schritt für Schritt ausgewertet, von den Eingängen zum Ausgang hin, wobei man den Wert an jedem Zwischenpunkt notiert.

NAND- und NOR-Gatter heißen universell, weil sich jede andere Logikfunktion allein aus ihnen aufbauen lässt; Chiphersteller verwenden sie daher oft als Grundbausteine. Logiknetze finden sich in Steuerungen, Sicherheitsverriegelungen und in riesiger Zahl in Computerprozessoren.

Logische Ausdrücke lassen sich mit boolescher Algebra vereinfachen, was die Zahl der nötigen Gatter verringert. So vereinfacht sich zum Beispiel A·B + A·B̄ zu A, da der Ausgang dann nur von A abhängt.

In der Praxis bedenken Ingenieure auch, was bei einem Sensorausfall geschieht: Alarmeingänge werden oft so verdrahtet, dass ein gerissener Draht wie eine offene Tür behandelt wird.

Eine Sicherheitsfirma entwirft die Steuerlogik für die Alarmanlage eines Gebäudes. Es gibt vier Eingangssignale: T = 1, wenn eine Tür offen ist, F = 1, wenn ein Fenster offen ist, A = 1, wenn die Anlage scharf geschaltet ist, und P = 1, wenn der Paniktaster gedrückt ist. Die Sirene S wird vom Netz unten gesteuert. Es verknüpft zuerst die Tür- und Fenstersignale mit einem ODER-Gatter, dann das Ergebnis mit dem Scharf-Signal in einem UND-Gatter und schließlich dieses mit dem Paniktaster in einem zweiten ODER-Gatter.

Viele technische Systeme verhalten sich je nach Vorgeschichte unterschiedlich. Eine Ampel, ein Aufzug oder ein Verkaufsautomat muss sich seine aktuelle Situation merken, seinen Zustand, und auf Eingaben reagieren, indem er in einen anderen Zustand wechselt und Ausgaben erzeugt. Solche Systeme werden als endliche Automaten modelliert: Sie haben endlich viele Zustände, von denen einer der aktuelle ist, und eine Menge von Übergängen, die für jeden Zustand und jede Eingabe den Folgezustand und eine etwaige Ausgabe festlegen.

Ein Automat wird durch ein Zustandsdiagramm beschrieben, in dem Zustände Kreise und Übergänge Pfeile sind, beschriftet mit der auslösenden Eingabe, oder durch eine Übergangstabelle. Um das Verhalten eines Automaten zu verfolgen, beginnt man im Anfangszustand und wendet die Eingaben nacheinander an, wobei man jeden neuen Zustand und jede Ausgabe notiert. Eingaben, für die kein Übergang festgelegt ist, werden meist ignoriert; der Automat bleibt dann in seinem aktuellen Zustand.

Endliche Automaten werden zum Entwurf von Steuersoftware, Kommunikationsprotokollen und Benutzeroberflächen verwendet, weil sie jede mögliche Situation ausdrücklich machen. Ingenieure prüfen einen Entwurf auf unerreichbare Zustände, die nie eintreten können, und auf Situationen ohne festgelegte Reaktion, die das System hängen lassen könnten.

Zeitablaufdiagramme zeigen, wie sich Signale über die Zeit ändern, und dienen dazu, zu prüfen, ob ein Automat richtig auf Folgen von Eingaben reagiert. Jedes Signal wird als Linie gezeichnet, die hoch oder tief ist, und Zustandswechsel finden zu festgelegten Zeitpunkten statt, zum Beispiel an der steigenden Flanke eines Taktsignals.

Echte Verkaufsautomaten haben viel mehr Zustände, zum Beispiel für die Produktwahl, fehlendes Wechselgeld oder eine verklemmte Flasche, doch das Prinzip ist dasselbe.

Ein einfacher Getränkeautomat verkauft eine Flasche für 1 Euro und nimmt nur 50-Cent- und 1-Euro-Münzen an. Er hat drei Zustände: S0 (kein Guthaben), S50 (50 Cent Guthaben) und eine Aktion „Ausgabe“. Wird mehr als 1 Euro eingeworfen, gibt er den Überschuss zurück. Die Eingaben sind c50 (eine 50-Cent-Münze), c100 (eine 1-Euro-Münze) und R (die Rückgabetaste, die vorhandenes Guthaben zurückgibt).