Geometrie

Strahlensätze und Ähnlichkeit

Werden zwei Geraden durch einen Punkt von Parallelen geschnitten, stehen die Abschnitte im gleichen Verhältnis. München nennt die Strahlensätze für den Test im T-Kurs.

München Im Mathetest für den T-Kurs am Studienkolleg München genannt. Quelle

Die Regeln

• Erster Strahlensatz: Die Abschnitte auf einem Strahl verhalten sich wie die entsprechenden Abschnitte auf dem anderen.
• Zweiter Strahlensatz: Die Parallelstrecken verhalten sich wie die zugehörigen Strecken vom Zentrum aus.
• Ähnliche Figuren: alle Längen mit demselben Faktor k, Flächen mit k², Volumen mit k³.
• Das Verhältnis mit zugehörigen Seiten aufstellen und über Kreuz multiplizieren.

Übungsaufgaben mit Lösung

Erzeugt von derselben Aufgaben-Engine wie der Kollego-Kurs, ohne Taschenrechner lösbar. Überlege dir eine Antwort und öffne dann die Lösung.

1. 1. Zwei Dreiecke sind ähnlich. Im kleinen ist Seite A = 5 und Seite B = 4. Im großen ist Seite A = 10. Wie lang ist Seite B im großen Dreieck?

   • a8
   • b9
   • c10
   • d6
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   Antwort: 8

   Ähnliche Figuren: Alle entsprechenden Seiten haben denselben Streckfaktor.

   Streckfaktor = 10 / 5 = 2. Also ist Seite B = 4 · 2 = 8.

2. 2. Zwei Dreiecke sind ähnlich. Im kleinen ist Seite A = 4 und Seite B = 3. Im großen ist Seite A = 12. Wie lang ist Seite B im großen Dreieck?

   • a10
   • b9
   • c12
   • d6
   Lösung anzeigen

   Antwort: 9

   Ähnliche Figuren: Alle entsprechenden Seiten haben denselben Streckfaktor.

   Streckfaktor = 12 / 4 = 3. Also ist Seite B = 3 · 3 = 9.

3. 3. Zwei Dreiecke sind ähnlich. Im kleinen ist Seite A = 5 und Seite B = 8. Im großen ist Seite A = 10. Wie lang ist Seite B im großen Dreieck?

   • a8
   • b10
   • c17
   • d16
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   Antwort: 16

   Ähnliche Figuren: Alle entsprechenden Seiten haben denselben Streckfaktor.

   Streckfaktor = 10 / 5 = 2. Also ist Seite B = 8 · 2 = 16.

4. 4. Zwei Dreiecke sind ähnlich. Im kleinen ist Seite A = 6 und Seite B = 5. Im großen ist Seite A = 12. Wie lang ist Seite B im großen Dreieck?

   • a7
   • b10
   • c12
   • d11
   Lösung anzeigen

   Antwort: 10

   Ähnliche Figuren: Alle entsprechenden Seiten haben denselben Streckfaktor.

   Streckfaktor = 12 / 6 = 2. Also ist Seite B = 5 · 2 = 10.

5. 5. Zwei Dreiecke sind ähnlich. Im kleinen ist Seite A = 8 und Seite B = 7. Im großen ist Seite A = 24. Wie lang ist Seite B im großen Dreieck?

   • a24
   • b10
   • c22
   • d21
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   Antwort: 21

   Ähnliche Figuren: Alle entsprechenden Seiten haben denselben Streckfaktor.

   Streckfaktor = 24 / 8 = 3. Also ist Seite B = 7 · 3 = 21.

6. 6. Zwei Dreiecke sind ähnlich. Im kleinen ist Seite A = 3 und Seite B = 4. Im großen ist Seite A = 6. Wie lang ist Seite B im großen Dreieck?

   • a8
   • b4
   • c6
   • d9
   Lösung anzeigen

   Antwort: 8

   Ähnliche Figuren: Alle entsprechenden Seiten haben denselben Streckfaktor.

   Streckfaktor = 6 / 3 = 2. Also ist Seite B = 4 · 2 = 8.

Typische Fehler

• Ein Teilstück nehmen, wo der Satz die ganze Strecke vom Zentrum braucht.
• Flächen mit k statt mit k² strecken.
• Seiten paaren, die nicht zusammengehören.

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