Geometrie
Im rechtwinkligen Dreieck hängen die beiden Katheten und die Hypotenuse über eine Gleichung zusammen. München nennt Pythagoras für den Test im T-Kurs.
München Im Mathetest für den T-Kurs am Studienkolleg München genannt. Quelle
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1. Ein Quader ist 4 cm × 20 cm × 22 cm groß. Wie lang ist seine Raumdiagonale (in cm)?
Antwort: 30
Zweimal Pythagoras: erst die Flächendiagonale, dann mit der dritten Kante: d² = a² + b² + c².
d² = 4² + 20² + 22² = 900 ⇒ d = 30.
2. Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Hypotenuse 25 und eine Kathete 7. Wie lang ist die andere Kathete?
Antwort: 24
c² − a² = b².
√(25² − 7²) = √576 = 24.
3. Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Katheten 9 und 12. Wie lang ist die Hypotenuse?
Antwort: 15
a² + b² = c².
√(9² + 12²) = √225 = 15.
4. Ein gleichschenkliges Dreieck hat zwei Schenkel von 10 cm und eine Basis von 12 cm. Wie groß ist sein Flächeninhalt (in cm²)?
Antwort: 48
Die Höhe auf die Basis halbiert sie; Pythagoras im halben Dreieck liefert die Höhe.
h² = 10² − 6² = 64 ⇒ h = 8; A = ½ · 12 · 8 = 48.
5. Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Hypotenuse 17 und eine Kathete 8. Wie lang ist die andere Kathete?
Antwort: 15
c² − a² = b².
√(17² − 8²) = √225 = 15.
6. Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Hypotenuse 13 und eine Kathete 5. Wie lang ist die andere Kathete?
Antwort: 12
c² − a² = b².
√(13² − 5²) = √144 = 12.
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