Rechnen und Terme

Terme und Klammern

Terme vereinfachen ist die Grundlage jeder Gleichung. Der Mathetest für den T-Kurs in München nennt Bruchterme ausdrücklich, und die beginnen alle mit sauberem Ausmultiplizieren und Zusammenfassen.

München Im Mathetest für den T-Kurs am Studienkolleg München genannt. Quelle

Die Regeln

• Ausmultiplizieren: jeden Term der einen Klammer mit jedem Term der anderen multiplizieren: (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.
• Zusammenfassen: nur Terme mit gleicher Variable und gleichem Exponenten lassen sich addieren.
• Ein Minus vor einer Klammer dreht jedes Vorzeichen darin um.
• Bruchterme: Zähler und Nenner zuerst faktorisieren, dann gemeinsame Faktoren kürzen.

Übungsaufgaben mit Lösung

Erzeugt von derselben Aufgaben-Engine wie der Kollego-Kurs, ohne Taschenrechner lösbar. Überlege dir eine Antwort und öffne dann die Lösung.

1. 1. Multiplizieren Sie (x − 5)(3x + 3) aus. Wie lautet das absolute Glied?

   • a-14
   • b-15
   • c-12
   • d3
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   Antwort: -15

   (ax + p)(cx + q) = ac·x² + (aq + pc)x + pq.

   Absolutes Glied = p·q = -5·3 = -15.

2. 2. Vereinfachen Sie 7x + 3 + 4x + 5 und berechnen Sie den Wert für x = -2.

   • a-14
   • b-15
   • c-13
   • d-22
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   Antwort: -14

   Erst gleichartige Terme zusammenfassen, dann den Wert für x einsetzen.

   Vereinfacht: 11x + 8. Für x = -2: 11·(−2) + 8 = -22 + 8 = -14.

3. 3. Multiplizieren Sie (2x − 3)(2x − 5) aus. Welchen Koeffizienten hat x?

   • a-15
   • b15
   • c-16
   • d4
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   Antwort: -16

   (ax + p)(cx + q) = ac·x² + (aq + pc)x + pq.

   Koeffizient von x = a·q + p·c = 2·(−5) − 3·2 = -16.

4. 4. Multiplizieren Sie (3x + 4)(3x + 3) aus. Welchen Koeffizienten hat x?

   • a9
   • b21
   • c12
   • d22
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   Antwort: 21

   (ax + p)(cx + q) = ac·x² + (aq + pc)x + pq.

   Koeffizient von x = a·q + p·c = 3·3 + 4·3 = 21.

5. 5. Multiplizieren Sie (x − 6)(2x + 3) aus. Wie lautet das absolute Glied?

   • a2
   • b-17
   • c-9
   • d-18
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   Antwort: -18

   (ax + p)(cx + q) = ac·x² + (aq + pc)x + pq.

   Absolutes Glied = p·q = -6·3 = -18.

6. 6. Vereinfachen Sie durch Zusammenfassen gleichartiger Terme: 6x + 1 + 3x − 5 Welchen Koeffizienten hat x im vereinfachten Term?

   • a3
   • b8
   • c9
   • d10
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   Antwort: 9

   Fassen Sie Terme mit gleichem Variablenteil zusammen: x-Koeffizienten addieren und getrennt davon die Zahlen addieren.

   x-Terme: 6x + 3x = 9x. Zahlen: 1 − 5 = -4. Vereinfacht: 9x − 4.

Typische Fehler

• Nach einem Minus vor der Klammer nicht alle Vorzeichen umdrehen.
• Summanden statt Faktoren kürzen: (x + 2)/2 ist nicht x + 1.
• Beim Ausmultiplizieren zweier Klammern ein Produkt vergessen.

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