Wahrscheinlichkeit und Statistik

Wahrscheinlichkeit

Wahrscheinlichkeitsaufgaben fragen, wie wahrscheinlich ein Ereignis ist. Mit drei Regeln löst du die meisten Aufgaben im Aufnahmetest und am Anfang des Kurses.

Die Regeln

• Laplace: P(E) = günstige Ergebnisse / alle Ergebnisse, wenn alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind.
• Gegenereignis: P(nicht E) = 1 − P(E). "Mindestens einmal" geht oft am leichtesten über das Gegenereignis.
• Unabhängige Ereignisse nacheinander: Wahrscheinlichkeiten entlang des Pfades multiplizieren.
• Verschiedene Pfade zum selben Ergebnis: ihre Wahrscheinlichkeiten addieren.

Übungsaufgaben mit Lösung

Erzeugt von derselben Aufgaben-Engine wie der Kollego-Kurs, ohne Taschenrechner lösbar. Überlege dir eine Antwort und öffne dann die Lösung.

1. 1. In einem Beutel sind 4 Gewinnlose von insgesamt 8. Sie ziehen eines zufällig. Wie groß ist die Gewinnwahrscheinlichkeit in Prozent?

   • a8%
   • b50%
   • c60%
   • d4%
   Lösung anzeigen

   Antwort: 50%

   P(Ereignis) = günstige Ergebnisse ÷ mögliche Ergebnisse.

   4 / 8 = 0,5 = 50%.

2. 2. In einem Beutel sind 14 Gewinnlose von insgesamt 20. Sie ziehen eines zufällig. Wie groß ist die Gewinnwahrscheinlichkeit in Prozent?

   • a20%
   • b14%
   • c30%
   • d70%
   Lösung anzeigen

   Antwort: 70%

   P(Ereignis) = günstige Ergebnisse ÷ mögliche Ergebnisse.

   14 / 20 = 0,7 = 70%.

3. 3. Eine Maschine fällt an einem Tag mit 75% Wahrscheinlichkeit aus. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie NICHT ausfällt?

   • a50%
   • b75%
   • c175%
   • d25%
   Lösung anzeigen

   Antwort: 25%

   P(nicht A) = 1 − P(A).

   100% − 75% = 25%.

4. 4. Eine Maschine fällt an einem Tag mit 25% Wahrscheinlichkeit aus. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie NICHT ausfällt?

   • a125%
   • b75%
   • c50%
   • d25%
   Lösung anzeigen

   Antwort: 75%

   P(nicht A) = 1 − P(A).

   100% − 25% = 75%.

5. 5. Eine Maschine fällt an einem Tag mit 20% Wahrscheinlichkeit aus. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie NICHT ausfällt?

   • a50%
   • b120%
   • c80%
   • d20%
   Lösung anzeigen

   Antwort: 80%

   P(nicht A) = 1 − P(A).

   100% − 20% = 80%.

6. 6. Eine Maschine fällt an einem Tag mit 60% Wahrscheinlichkeit aus. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie NICHT ausfällt?

   • a60%
   • b50%
   • c40%
   • d160%
   Lösung anzeigen

   Antwort: 40%

   P(nicht A) = 1 − P(A).

   100% − 60% = 40%.

Typische Fehler

• Wahrscheinlichkeiten addieren, die multipliziert werden müssten.
• "Mindestens einmal" direkt statt über das Gegenereignis berechnen.
• Laplace benutzen, obwohl die Ergebnisse nicht gleich wahrscheinlich sind.

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