Wahrscheinlichkeit und Statistik

Mittelwert, Median und Streuung

Beschreibende Statistik fasst eine Datenliste mit wenigen Zahlen zusammen. Sortiere die Daten zuerst. Die meisten Fehler entstehen, wenn man das auslässt.

Die Regeln

• Mittelwert: Summe aller Werte geteilt durch ihre Anzahl.
• Median: der mittlere Wert der sortierten Liste; bei gerader Anzahl der Mittelwert der beiden mittleren Werte.
• Modus: der häufigste Wert. Spannweite: größter minus kleinster Wert.
• Die Standardabweichung misst die Streuung um den Mittelwert: die Wurzel aus dem mittleren quadrierten Abstand.

Übungsaufgaben mit Lösung

Erzeugt von derselben Aufgaben-Engine wie der Kollego-Kurs, ohne Taschenrechner lösbar. Überlege dir eine Antwort und öffne dann die Lösung.

1. 1. Berechnen Sie den Mittelwert von: 10; 18; 18; 10

   • a18
   • b14
   • c15
   • d13
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   Antwort: 14

   Mittelwert = Summe der Werte ÷ Anzahl der Werte.

   (10 + 18 + 18 + 10) / 4 = 56 / 4 = 14.

2. 2. Bestimmen Sie den Median von: 9; 15; 14; 10; 6; 18; 11

   • a6
   • b11
   • c12
   • d18
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   Antwort: 11

   Werte sortieren; der Median ist der mittlere Wert (bei ungerader Anzahl).

   Sortiert: 6; 9; 10; 11; 14; 15; 18. Der mittlere Wert ist 11.

3. 3. Berechnen Sie den Mittelwert von: 9; 11; 15; 12; 16; 7; 7

   • a11
   • b10
   • c12
   • d16
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   Antwort: 11

   Mittelwert = Summe der Werte ÷ Anzahl der Werte.

   (9 + 11 + 15 + 12 + 16 + 7 + 7) / 7 = 77 / 7 = 11.

4. 4. Berechnen Sie den Mittelwert von: 13; 18; 16; 5

   • a14
   • b13
   • c12
   • d18
   Lösung anzeigen

   Antwort: 13

   Mittelwert = Summe der Werte ÷ Anzahl der Werte.

   (13 + 18 + 16 + 5) / 4 = 52 / 4 = 13.

5. 5. Bestimmen Sie den Median von: 2; 10; 4; 8; 4

   • a2
   • b5
   • c4
   • d10
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   Antwort: 4

   Werte sortieren; der Median ist der mittlere Wert (bei ungerader Anzahl).

   Sortiert: 2; 4; 4; 8; 10. Der mittlere Wert ist 4.

6. 6. Bestimmen Sie den Median von: 18; 9; 7; 6; 21; 12; 8

   • a10
   • b9
   • c6
   • d21
   Lösung anzeigen

   Antwort: 9

   Werte sortieren; der Median ist der mittlere Wert (bei ungerader Anzahl).

   Sortiert: 6; 7; 8; 9; 12; 18; 21. Der mittlere Wert ist 9.

Typische Fehler

• Die Mitte der unsortierten Liste als Median nehmen.
• Beim Mittelwert durch die falsche Anzahl teilen.
• Spannweite und Standardabweichung verwechseln.

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