Trigonometrie
Im rechtwinkligen Dreieck verbinden Sinus, Kosinus und Tangens einen Winkel mit dem Verhältnis zweier Seiten. Aufnahmetests nutzen exakte Werte und Verhältnisse statt Dezimalzahlen.
Erzeugt von derselben Aufgaben-Engine wie der Kollego-Kurs, ohne Taschenrechner lösbar. Überlege dir eine Antwort und öffne dann die Lösung.
1. In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Hypotenuse 40 und sin θ = 6/10. Wie lang ist die Gegenkathete von θ?
Antwort: 24
sin θ = Gegenkathete / Hypotenuse, also Gegenkathete = Hypotenuse · sin θ.
40 · (6/10) = 24.
2. In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Hypotenuse 50 und sin θ = 7/25. Wie lang ist die Gegenkathete von θ?
Antwort: 14
sin θ = Gegenkathete / Hypotenuse, also Gegenkathete = Hypotenuse · sin θ.
50 · (7/25) = 14.
3. In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Hypotenuse 26 und sin θ = 5/13. Wie lang ist die Gegenkathete von θ?
Antwort: 10
sin θ = Gegenkathete / Hypotenuse, also Gegenkathete = Hypotenuse · sin θ.
26 · (5/13) = 10.
4. In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Hypotenuse 20 und sin θ = 3/5. Wie lang ist die Gegenkathete von θ?
Antwort: 12
sin θ = Gegenkathete / Hypotenuse, also Gegenkathete = Hypotenuse · sin θ.
20 · (3/5) = 12.
5. In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Hypotenuse 39 und sin θ = 5/13. Wie lang ist die Gegenkathete von θ?
Antwort: 15
sin θ = Gegenkathete / Hypotenuse, also Gegenkathete = Hypotenuse · sin θ.
39 · (5/13) = 15.
6. Von einem Punkt A auf ebenem Boden sieht man die Turmspitze unter einem Höhenwinkel von 30°. Geht man 38 m geradeaus auf den Turm zu bis zum Punkt B, beträgt der Winkel 60°. Wie weit ist B vom Fußpunkt des Turms entfernt (in m)?
Antwort: 19
Zwei rechtwinklige Dreiecke mit derselben Höhe h: tan 60° = h/x und tan 30° = h/(x + d).
h = x·√3 und h = (x + 38)/√3 ⇒ 3x = x + 38 ⇒ x = 19.
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