Trigonometrie

Bogenmaß

Das Bogenmaß misst einen Winkel über die Länge seines Bogens am Kreis mit Radius 1. Du brauchst es für trigonometrische Funktionen und später für die Analysis.

Die Regeln

• 180° = π, also 1° = π/180 und 1 rad = 180°/π.
• Wichtige Werte: 30° = π/6, 45° = π/4, 60° = π/3, 90° = π/2, 360° = 2π.
• Grad ins Bogenmaß: mit π/180 multiplizieren. Bogenmaß in Grad: mit 180/π multiplizieren.
• Bogenlänge am Kreis mit Radius r: b = r · x, mit x im Bogenmaß.

Übungsaufgaben mit Lösung

Erzeugt von derselben Aufgaben-Engine wie der Kollego-Kurs, ohne Taschenrechner lösbar. Überlege dir eine Antwort und öffne dann die Lösung.

1. 1. Rechnen Sie 30° ins Bogenmaß um, als Vielfaches von π/6. (Beispiel: 210° = 7·π/6, Antwort 7)

   • a0
   • b1
   • c2
   • d3
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   Antwort: 1

   180° = π, also 30° = π/6. Teile den Winkel durch 30, um die Sechstel zu zählen.

   30 / 30 = 1, also 30° = 1·π/6.

2. 2. Rechnen Sie 150° ins Bogenmaß um, als Vielfaches von π/6. (Beispiel: 210° = 7·π/6, Antwort 7)

   • a10
   • b6
   • c4
   • d5
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   Antwort: 5

   180° = π, also 30° = π/6. Teile den Winkel durch 30, um die Sechstel zu zählen.

   150 / 30 = 5, also 150° = 5·π/6.

3. 3. Rechnen Sie 60° ins Bogenmaß um, als Vielfaches von π/6. (Beispiel: 210° = 7·π/6, Antwort 7)

   • a3
   • b4
   • c1
   • d2
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   Antwort: 2

   180° = π, also 30° = π/6. Teile den Winkel durch 30, um die Sechstel zu zählen.

   60 / 30 = 2, also 60° = 2·π/6.

4. 4. Rechnen Sie 90° ins Bogenmaß um, als Vielfaches von π/6. (Beispiel: 210° = 7·π/6, Antwort 7)

   • a2
   • b6
   • c4
   • d3
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   Antwort: 3

   180° = π, also 30° = π/6. Teile den Winkel durch 30, um die Sechstel zu zählen.

   90 / 30 = 3, also 90° = 3·π/6.

5. 5. Rechnen Sie 120° ins Bogenmaß um, als Vielfaches von π/6. (Beispiel: 210° = 7·π/6, Antwort 7)

   • a4
   • b2
   • c8
   • d5
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   Antwort: 4

   180° = π, also 30° = π/6. Teile den Winkel durch 30, um die Sechstel zu zählen.

   120 / 30 = 4, also 120° = 4·π/6.

Typische Fehler

• Mit 180/π in die falsche Richtung rechnen.
• Eine Dezimalzahl angeben, obwohl ein Vielfaches von π gefragt ist.
• Vergessen, dass 2π und nicht π eine volle Umdrehung ist.

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