Funktionen
Eine quadratische Funktion f(x) = ax² + bx + c zeichnet eine Parabel. Aufgaben fragen nach Funktionswerten, dem Scheitelpunkt oder den Nullstellen und hängen direkt mit quadratischen Gleichungen zusammen.
Erzeugt von derselben Aufgaben-Engine wie der Kollego-Kurs, ohne Taschenrechner lösbar. Überlege dir eine Antwort und öffne dann die Lösung.
1. f(x) = 2x² + 2x − 2. Berechnen Sie f(3).
Antwort: 22
Einsetzen und Rechenregeln beachten: erst Potenzen, dann Produkte, dann Summen.
2·3² + 2·3 − 2 = 18 + 6 − 2 = 22.
2. f(x) = x² + 2x − 3. Wie lautet die x-Koordinate des Scheitelpunkts?
Antwort: -1
Bei x² + bx + c liegt der Scheitelpunkt bei x = −b / 2.
x = −(2) / 2 = -1.
3. f(x) = 2x² + 3x − 2. Berechnen Sie f(4).
Antwort: 42
Einsetzen und Rechenregeln beachten: erst Potenzen, dann Produkte, dann Summen.
2·4² + 3·4 − 2 = 32 + 12 − 2 = 42.
4. Eine Parabel hat die Nullstellen x = -4 und x = 2 und schneidet die y-Achse bei (0 | -8). Wie lautet die y-Koordinate ihres Scheitelpunkts?
Antwort: -9
Nullstellenform f(x) = a(x − x₁)(x − x₂); der Punkt auf der y-Achse liefert a; der Scheitel liegt mittig zwischen den Nullstellen.
f(0) = a·(-8) = -8 ⇒ a = 1. Scheitel bei x = -1: f(-1) = -9.
5. f(x) = x² + 4x + 5. Wie lautet die x-Koordinate des Scheitelpunkts?
Antwort: -2
Bei x² + bx + c liegt der Scheitelpunkt bei x = −b / 2.
x = −(4) / 2 = -2.
6. f(x) = 2x² + 3x + 3. Berechnen Sie f(3).
Antwort: 30
Einsetzen und Rechenregeln beachten: erst Potenzen, dann Produkte, dann Summen.
2·3² + 3·3 + 3 = 18 + 9 + 3 = 30.
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