Physik: Übungs-Testlets für den TestAS

Eine Welle transportiert Energie, ohne Materie zu transportieren. Bei einer Transversalwelle, etwa einer Seilwelle oder einer Lichtwelle, schwingt es senkrecht zur Ausbreitungsrichtung; bei einer Longitudinalwelle, etwa Schall in Luft, parallel dazu. Jede Welle wird durch ihre Wellenlänge λ beschrieben, den Abstand zwischen zwei benachbarten Wellenbergen, ihre Frequenz f, die Zahl der Schwingungen pro Sekunde in Hertz, und ihre Ausbreitungsgeschwindigkeit v. Die drei hängen über v = f·λ zusammen. Die Amplitude, die größte Auslenkung, bestimmt die transportierte Energie: Beim Schall entspricht sie der Lautstärke, die Frequenz der Tonhöhe.

v = f·λ c ≈ 3 × 10⁸ m/s (Licht) v_Schall ≈ 340 m/s (Luft)

Schall braucht ein Medium und kann sich im Vakuum nicht ausbreiten. In Luft breitet er sich mit etwa 340 m/s aus, in Wasser etwa viermal schneller. Menschen hören Frequenzen von etwa 20 Hz bis 20 kHz. Licht ist eine elektromagnetische Welle und braucht kein Medium; im Vakuum breitet es sich mit etwa 3 × 10⁸ m/s aus. Sichtbares Licht mit Wellenlängen von etwa 400 nm (violett) bis 700 nm (rot) ist nur ein kleiner Teil des elektromagnetischen Spektrums. Nach steigender Frequenz und damit sinkender Wellenlänge geordnet umfasst das Spektrum Radiowellen, Mikrowellen, Infrarot, sichtbares Licht, Ultraviolett, Röntgenstrahlung und Gammastrahlung. Höhere Frequenz bedeutet mehr Energie pro Photon; deshalb können Ultraviolett, Röntgen- und Gammastrahlung lebende Zellen schädigen.

Treffen Wellen aufeinander, überlagern sie sich. Trifft Berg auf Berg, verstärken sie sich (konstruktive Interferenz); trifft Berg auf Tal, löschen sie sich aus (destruktive Interferenz). Kopfhörer mit Geräuschunterdrückung nutzen destruktive Interferenz. Geht eine Welle von einem Medium in ein anderes über, ändert sich ihre Geschwindigkeit, und sie kann ihre Richtung ändern: die Brechung; ihre Frequenz bleibt dabei gleich, ihre Wellenlänge ändert sich also. Durch Brechung sieht ein Strohhalm im Wasserglas geknickt aus, und Linsen können Licht bündeln.

Der Doppler-Effekt ist die Änderung der wahrgenommenen Frequenz, wenn sich Quelle und Beobachter relativ zueinander bewegen: Die Sirene eines Krankenwagens klingt beim Näherkommen höher und beim Wegfahren tiefer. Astronomen messen mit demselben Effekt, wie schnell sich Galaxien von uns entfernen.

Wird ein Körper geworfen oder abgeschossen und bewegt sich danach nur unter dem Einfluss der Schwerkraft, nennt man seine Bahn Wurfbahn. Vernachlässigt man den Luftwiderstand, kann man die Bewegung in zwei unabhängige Teile zerlegen. Waagerecht wirkt keine Kraft, die waagerechte Geschwindigkeit bleibt also konstant. Senkrecht bewirkt die Schwerkraft eine konstante, nach unten gerichtete Beschleunigung g von etwa 9,81 m/s², die wir hier auf 10 m/s² runden. Die Überlagerung einer konstanten waagerechten Geschwindigkeit mit einer gleichmäßig beschleunigten senkrechten Bewegung ergibt eine Parabelbahn.

waagerecht: x = v_x·t senkrecht (aus der Ruhe): y = ½·g·t² g ≈ 10 m/s²

Eine klassische Folgerung betrifft zwei Kugeln, die im selben Moment aus derselben Höhe losgelassen werden, die eine fallen gelassen, die andere waagerecht geworfen. Weil ihre senkrechten Bewegungen gleich sind, treffen beide gleichzeitig auf dem Boden auf; die geworfene Kugel fliegt nur waagerecht weiter. Die Flugzeit hängt nur von der Fallhöhe ab, nicht von der waagerechten Geschwindigkeit.

Bei einem schrägen Wurf von ebenem Boden wird die Anfangsgeschwindigkeit in eine waagerechte und eine senkrechte Komponente zerlegt. Die senkrechte Komponente bestimmt, wie hoch der Körper steigt und wie lange er in der Luft bleibt; die waagerechte, wie weit er in dieser Zeit fliegt. Ohne Luftwiderstand ist die Wurfweite bei einem Abwurfwinkel von 45° am größten, und Winkel, die sich zu 90° ergänzen, wie 30° und 60°, ergeben gleiche Wurfweiten. In Wirklichkeit verringert der Luftwiderstand Höhe und Weite und macht die Bahn unsymmetrisch; bei einem Ball im Sport liegt der beste Winkel meist etwas unter 45°.

Am höchsten Punkt der Bahn ist die senkrechte Geschwindigkeit kurz null, die waagerechte aber unverändert, der Körper bewegt sich also weiter. Die Beschleunigung ist in jedem Punkt der Bahn g nach unten, auch am höchsten Punkt.

Ingenieure und Sportler nutzen diese Gedanken in der Praxis. Die Gestaltung von Springbrunnen, das Zielen mit Löschwasserstrahlen und die Analyse von Weitsprung und Kugelstoßen beruhen alle auf der Zerlegung der Bewegung in waagerechte und senkrechte Komponenten. Bei Körpern, die sehr schnell oder weit fliegen, etwa Artilleriegeschossen oder Golfbällen, müssen Luftwiderstand und Drall berücksichtigt werden, was numerische Rechnungen erfordert.

Ein Stein wird vom Rand einer 20 m hohen Klippe mit 15 m/s waagerecht aufs Meer hinaus geworfen. Der Luftwiderstand wird vernachlässigt.